Circuitos Lineales (ETSETB- UPC) - Patricia Sereno: mayo 2013

sábado, 25 de mayo de 2013

Transformada de Laplace y sus aplicaciones en los circuitos.

Esta transformada nos va a permitir transformar un circuito de dominio temporal a uno en dominio frecuencial. Además también va a permitirnos resistivizar el circuito.

Tenemos una tabla con las transformadas que vamos a usar a lo largo de la asignatura.

La transformada de Laplace de los elementos pasivos que hemos visto a lo largo de la asignatura es la siguiente:

Condensador

Si no hay condiciones iniciales la transformada de Laplace del condensador es 1/CS.

Bobina

Lo que nos permite ver esta herramienta es que cuando analizamos un circuito con condiciones iniciales existe una exponencial que generalmente tiende a desvanecerse. Esta exponencial suele ser conocida como régimen transitorio y es un periodo donde no se puede predecir la respuesta del circuito.

Para analizar un circuito utilizando la tranformada de Laplace lo primero que debemos hacer es la Transformada de Laplace de los diferentes elementos del circuito.

Una vez tengamos el circuito en dominio frecuencial extraemos la función de red.

Por ejemplo si tenemos la siguiente función de red

Hay que tener en cuenta que cuando aplicamos una excitación en un circuito aparecen unos términos que dependen del circuito y un término que tiene la misma forma de vg. Estos términos dependientes, dependen de donde estén situados los polos.

Estos polos los extraemos de la función de red. Si estos están situados en el semiplano izquierdo será un circuito estable (Alcanzaremos el RPS). Si alguno de sus polos está en el semiplano derecho el circuito será inestable (no alcanzaremos nunca el RPS) y si los polos están situados solo en el eje imaginario tendremos un oscilador.

sábado, 18 de mayo de 2013

Circuitos con excitación periódica

Cuando tenemos una excitación periódica da igual cual sea su forma ya que siempre la podemos transformar en una señal senoidal.

Como llevamos a cabo este proceso?
Pues usamos el desarrollo en series de Fourier (DSF) una técnica que nos permite desglosar una señal periódica en diferentes armónicos.
Estos armónicos se diferencian en que la frecuencia a la que oscilan es n veces la frecuencia del armonico fundamental.
La frecuencia fundamental (fo) es la propia de la excitación. A partir de esta tenemos 3 formas de representar el DSF.

Matemática

$C_k = \frac{1}{T}\int_{t_1}^{t_2} f(t) e^{-j \omega k t}\, dt$ donde T = 1/fo

$f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} C_k e^{j \omega k t}$

Circuital

Para darle un valor circuital primero debemos encontrar la función de red y particularizarla a S=2 πfo
Para hallar la función de red debemos utilizar el método de superposición.

Espectral

Representamos la amplitud de la función según la frecuencia. Es decir, pasamos la función al domino frecuencial.

Lo mismo sucede con la fase, esta también puede ser representada a partir de la frecuencia.

Para obtener la salida lo que hacemos es:
- Espectro de amplitud por el valor absoluto de la función de red.
- Espectro de fase por el argumento del módulo de la función de red.

Factores a tener en cuenta:

Contra más elevada es la frecuencia de una sinusoide mayor es su pendiente.
Si los armónicos de alta frecuencia son muy grandes quiere decir que la señal tiene cambios/flancos abruptos.

Y si lo que quiero es calcular la potencia?

Pues podemos sumas las potencias asociadas a los distintos generadores siempre y cuando tengan distinta frecuencia.

En conclusión, nos es muy útil el DSF ya que a partir de él podemos transformar cualquier señal periódica en una sinusoide y diseñar o modelar un circuito para que amplifique o atenúe determinadas frecuencias.

lunes, 6 de mayo de 2013

Bode

Durante esta semana hemos estado estudiando la respuesta circuital de un circuito según sea la frecuencia de la excitación. Para ello hemos usado los trazados de Bode.

Lo primero que debemos hacer para elaborar un trazado de bode es factorizar la función de red.