Bode

Durante esta semana hemos estado estudiando la respuesta circuital de un circuito según sea la frecuencia de la excitación. Para ello hemos usado los trazados de Bode.

Lo primero que debemos hacer para elaborar un trazado de bode es factorizar la función de red.

Una vez factorizada, el diagrama de Bode total es la suma de los diagramas de bode sencillos.

• Términos contantes: H(s) = K.

Las curvas de magnitud son constante y la fase es siempre 0 o -180º.

• Un polo k/s (en el caso de la imagen es un polo en el origen).

La pendiente es siempre de -20dB/dec y con un desfase contante de -90º.

• Polo Real.

• Cero real.

La pendiente es siempre de +20 dB/dec con un desfase de 90º

• Polos complejos conjugados.

Recordar que siempre debemos aislar el coeficiente de mayor orden/grado.

 

Se cumple que:

•  0 < ρ < 1, tendremos dos raíces complejas conjugadas.Y que si ρ más pequeño de 0,1 tendremos un pico de resonancia con un ancho de banda BW=  2·ρ·ω

              También sabemos que el factor de calidad Q es igual a:    Q= 1/ 2ρ >5

• Si  ρ >1 tendremos dos raíces reales negativas

                         P1,2 = -ρωo ∓ ωo 

• Si ρ =1 tendremos 1 raíz doble negativa  

                         P1,2 = -ωo 

Transformadores

Hay dos tipos de transformadores, el Transformador ideal (T.I.) y el Transformador Perfecto.

Un transformador ideal se base en dos bobinas acopladas magnéticamente en torno a un núcleo.
Este tipo de transformador en la realidad no existe, solo sirve como modelo teórico y responde a las siguientes relaciones.

El transformador que sí que tiene modelo físico se conoce como transformador perfecto.
Unos ejemplos físicos.

Este se basa en dos devanados superpuestos, el primario y el secundario, entorno a un núcleo generalmente formado de pigmentos de ferrita, dada la elevada permeabilidad magnética (μ) de este material. Los devanados suelen ser de cobre, ya que este es un buen conductor.

Su modelo circuital es el siguiente:

El transformador ideal no funciona en continua ya que ω es 0 lo que implica que la inductáncia L1 = 0.
Este tiene una relación de transformación N basada en las siguientes relaciones.

El núcleo esta compuesto ferrita dada su elevada permeabilidad pero, por qué no usamos una barra de hierro en lugar de las virutas de este elemento (ferrita)?
Pues no usamos la barra de hierro ya que este se interpreta como una única espira en cortocircuito dada la gran conductividad de este material.

Un transformador tiene dos aplicaciones que nos van a interesar a lo largo de la asignatura.

• Cambiar la Tensión y la corriente.
• Cambiar la Impedancia (Z).

La segunda aplicación la usaremos para cambiar el valor que una linea de transmisión con una Zo (impedancia característica) espera ver en los terminales de salida.
Para hacer esto viable se suele anular la L1 para transformar nuestro transformador perfecto en un transformador ideal.

¿Cómo anulamos esa inductancia característica de los transformadores perfectos?
La primera opción sería trabajar a una frecuencia elevadisima con tal de hacer tender L a infinito.
La segunda forma, y la que suele ser la mas utilizada, es que pongamos un condensador en paralelo a la inductancia. Para que se anulen mutuamente se debe fijar una frecuencia (frecuencia de resonancia) que cumpla:

Si trabajamos a esa frecuencia, entonces nos queda un T.I. con una relación Rin= RL · n^2, lo que nos permite modificar el valor de la impedancia.

Lineas de Transmisión

Las lineas de transmisión tienden a ser circuitos de grandes dimensiones que solo cumplen las leyes de kirchhof dado que estas están constituidas por agrupaciones de células formadas por un serie condensador - bobina.

Estas están en zona de validez si y solo si cumplen las siguientes condiciones:

Una Linea de Transmisión nos permite transferir la carga conectada los terminales de salida a la entrada.

Para ello la impedancia Zl debe ser equivalente a la impedancia característica (Zo) de la linea.

                  

La linea de transmisión tiende a ser un cable coaxial que cumple una geometría especifica y que si lo encerramos en una caja negra lo único que veríamos seria un conductor que tiene unas pérdidas elevadas a grandes frecuencias. 

A partir del GHz se produce el efecto pelicular, este nos dice que ha grandes frecuencias la sección se reduce. Lo que hace que se eleve la Resistencia de un material.
                                                                      
Por lo tanto a mayor frecuencia mayores son las perdidas y menor será la potencia transferida a la salida.
Si tenemos que la impedancia parasitaria del propio generador es igual a la impedancia de salida entonces se  produce la transferencia de máxima potencia.
Donde P = (Vg^2)/(8Rg).

Potencias

La potencia, expresada en Watts puede ser Potencia Media (Pm), que varia con el tiempo.

Esta potencia se obtiene de la siguiente expresión en Corrientes Continuas (DC).

En corrientes alternas si la función es bipolar hay que calcular el valor de la tensión eficaz. 

Para ello necesitamos saber que valor de tensión en continua en el intervalo delimita la misma área que determina nuestra función en el mismo intervalo.

Para hallar el valor eficaz utilizamos la siguiente expresión:

En el caso de que la función sea una senoide el valor eficaz es:

Entonces la Potencia (P) en tensiones Alternas (AC) es:

Potencia en señals en general

Potencias en Señales Senoidales.
Vm es la amplitud de la excitación.

La potencia también se puede expresar en dBm (escala logarítmica).

Tambien sabemos que la potencia de salida expresada en dBm es equivalente a la suma de la ganancia en dB y la potencia suministrada en dBm.

PL dBm = GdB + PindBm

Amplificadores Operacionales (A.O)

Los Amplificadores operacionales se pueden dividir en dos grandes grupos.

• Amplificadores con función de amplificación de señal (realimentados).
• Amplificadores como comparadores (no están realimentados).

Primero hablaremos de los amplificadores cuya función principal es amplificar la señal.

- Modelo circuital.

- Estos amplificadores están realimentados negativamente.

AO realimentado negativamente.
Su región lineal es cortada solo en un punto. Es decir una única solución.

Los AO's realimentados positivamente tienen 3 cortes. Dos de ellos con
 las regiones de saturación y solo uno el comportamiento lineal.

Cuando la realimentación es negativa decimos que la entrada del AO esta Corto Circuitada Virtualmente (CCV), es decir, la puerta inversora tiene el mismo valor que la puerta no inversora.

- Tienen la impedancia de entrada infinita lo que implica que la intensidad de entrada es cero. 

- La impedancia de salida es 0.
- Por mucha ganancia que tengamos el valor final no podrá sobrepasar los valores de saturación.

Hay diferentes tipos.

También tenemos el seguidor de tensión que tiene una ganancia con valor la unidad. Pero este A.O. es especial ya que nos permite conectar cualquier circuito externo a cualquiera de las puerta (inversora/no inversora) y no sufrir alteraciones ya que la intensidad en estas entradas tiene un valor nulo.
En otras palabras, no extraigo corriente del circuito que me proporciona la excitación.

Para conectados amplificadores en cascada usamos bloques de A.O's. El terminal de salida de un Amplificador es una fuente dependiente por lo tanto cualquier elemento conectado después es superfluo para el análisis.

Para el Análisis de circuitos con estos dispositivos usamos el método nodal modificado.
Identificar los nodos "incognitas" (los que tengan fuentes independientes o dependientes de tensión conectadas a masa no cuenta como nodo "incognita"). Aplicar KCL en los nodos "incognita".

Segundo uso de los A.O. Comparadores.

- No estan realimentados.
- A la salida tendremos el valor de Saturación positivo o el de la saturación negativa.
   Esta salida depende de:

                                                            Vout= Vcc · sign (V2 - V1).

Ultimo apunte sobre AOs. Diseño Modular de circuitos mediante bloques funcionales con AO's.

Si nos proporcionan unas determinadas funciones de red estas las podemos representar mediante la agrupación de bloques de amplis. En la siguiente imagen tenemos una ficha de los distintos bloques.

Clase 6: Circuitos Asimptóticos y El procedimiento Metódico

En esta clase hemos realizado un Procedimiento Metódico para facilitar el análisis de circuitos.
Este se base en afrontar el circuito siguiendo las siguientes pautas:

• Determinar el número de nodos  (N) y fijar el nodo de referencia
• Si no tenemos ninguna fuente de tensión conectada al nodo de referencia tendremos N-1 (ese -1 viene de restarle el nodo de referencia ya que la tensión en este es 0) Ecuaciones linealmente Independientes (E.L.I.) cuyas variables serán las tensiones nodales. 
• Si tenemos alguna fuente conectada al nodo de referencia entonces tendremos N-M (donde M es el número de fuentes conectadas al nodo de Ref.) E.L.I.
• Cuando tengamos los nodos fijados realizamos el KCL de cada nodo en función de las tensiones nodales.

Cada vez que analizamos un circuito obtenemos una  función de red [H(jω)  o   H(s)] que nos permite relacionar la excitación de entrada con la señal de salida. Podemos comprobar si esta función esta bien aplicando los Circuitos Asimptóticos.

Estos nos dicen que:

• Si la s=0 la ω=0 entonces los condensadores son circuitos abiertos y los inductores cortocircuitos. Se dice que el circuito esta en Continua
• Si s tiende a infinito la ω tiende a infinito, entonces los condensadores son cortocircuitos y los inductores son circuitos abiertos.

Clase 5: Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo

En esta última clase se puede dividir en tres parte:

• Repaso de la función de red, que nos permite relacionar la forma de la salida respecto la excitación de entrada. (Tenemos una explicación más detallada en la entrada anterior clase 4).

•  Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo. Impedancia y conductancia.

• Asegurar Errores Mínimos

Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo.

Cualquier circuito definido por un conjunto de resistencias, condensadores, bobinas o fuentes dependientes se puede reducir a una resistencia equivalente. Conocida como resistencia equivalente del dipolo. Todo esto se puede hacer si estos elementos trabajan en la misma frecuencia angular (la pulsación ω). 

Sabemos, por ley de Ohm, que V = K · Ig  Donde V es la respuesta y Ig la excitación.

Para obtener esta Req en los nodos de la entrada del circuito colocamos una fuente independiente de corriente y analizamos. Un ejemplo:

Impedancia

La Impedancia se divide en una parte real i en otra imaginaria. 

La reactancia es un dispositivo que solo tiene parte imaginaria a una cierta frecuencia.

La R es la "a" y la X es la "b" en la forma binomica.

Ejemplo: 

Segun el valor que le demos a la pulsación el valor de la impedancia variara. 

Con ω= 1 la Z= 2 Solo parte real. Con ω = infinito o 0 la Z=0 (cortocircuito). Con ω = 2 la Z es 

1/5 -j3/5, donde 1/% es la resistencia y -3/5 es la reactancia.

Teorema

Cualquier bipolo que opera a una cierta ωo se puede sustituir por uno más sencillo. Si la "b" >0 Es una bobina con una resistencia en serie.  Si "b"< 0 se diseña con un condensador en serie a una resistencia. Si "b"= 0 entonces solo hay una resistencia.

Conductancia

Es el inverso de la Impedancia.

La "b" = B y la "a" = G.

Teorema 2 

Si un bipolo con Y(ω) opera a una cierta ωo entonces Y(ωo) --> a+jb. Implica que existe un bipolo más sencillo

Si la b < 0 el circuito es una resistencia en paralelo a una bobina.

Si b>0 es un condensador en paralelo a una resistencia.

Asegurar errores mínimos

Para no cometer errores de calculo con complejos sustituimos jω por una S y luego sustituimos al final.