Clase 6: Circuitos Asimptóticos y El procedimiento Metódico

En esta clase hemos realizado un Procedimiento Metódico para facilitar el análisis de circuitos.
Este se base en afrontar el circuito siguiendo las siguientes pautas:

• Determinar el número de nodos  (N) y fijar el nodo de referencia
• Si no tenemos ninguna fuente de tensión conectada al nodo de referencia tendremos N-1 (ese -1 viene de restarle el nodo de referencia ya que la tensión en este es 0) Ecuaciones linealmente Independientes (E.L.I.) cuyas variables serán las tensiones nodales. 
• Si tenemos alguna fuente conectada al nodo de referencia entonces tendremos N-M (donde M es el número de fuentes conectadas al nodo de Ref.) E.L.I.
• Cuando tengamos los nodos fijados realizamos el KCL de cada nodo en función de las tensiones nodales.

Cada vez que analizamos un circuito obtenemos una  función de red [H(jω)  o   H(s)] que nos permite relacionar la excitación de entrada con la señal de salida. Podemos comprobar si esta función esta bien aplicando los Circuitos Asimptóticos.

Estos nos dicen que:

• Si la s=0 la ω=0 entonces los condensadores son circuitos abiertos y los inductores cortocircuitos. Se dice que el circuito esta en Continua
• Si s tiende a infinito la ω tiende a infinito, entonces los condensadores son cortocircuitos y los inductores son circuitos abiertos.

Clase 5: Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo

En esta última clase se puede dividir en tres parte:

• Repaso de la función de red, que nos permite relacionar la forma de la salida respecto la excitación de entrada. (Tenemos una explicación más detallada en la entrada anterior clase 4).

•  Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo. Impedancia y conductancia.

• Asegurar Errores Mínimos

Extensión a RPS del concepto Resistencia Equivalente del dipolo.

Cualquier circuito definido por un conjunto de resistencias, condensadores, bobinas o fuentes dependientes se puede reducir a una resistencia equivalente. Conocida como resistencia equivalente del dipolo. Todo esto se puede hacer si estos elementos trabajan en la misma frecuencia angular (la pulsación ω). 

Sabemos, por ley de Ohm, que V = K · Ig  Donde V es la respuesta y Ig la excitación.

Para obtener esta Req en los nodos de la entrada del circuito colocamos una fuente independiente de corriente y analizamos. Un ejemplo:

Impedancia

La Impedancia se divide en una parte real i en otra imaginaria. 

La reactancia es un dispositivo que solo tiene parte imaginaria a una cierta frecuencia.

La R es la "a" y la X es la "b" en la forma binomica.

Ejemplo: 

Segun el valor que le demos a la pulsación el valor de la impedancia variara. 

Con ω= 1 la Z= 2 Solo parte real. Con ω = infinito o 0 la Z=0 (cortocircuito). Con ω = 2 la Z es 

1/5 -j3/5, donde 1/% es la resistencia y -3/5 es la reactancia.

Teorema

Cualquier bipolo que opera a una cierta ωo se puede sustituir por uno más sencillo. Si la "b" >0 Es una bobina con una resistencia en serie.  Si "b"< 0 se diseña con un condensador en serie a una resistencia. Si "b"= 0 entonces solo hay una resistencia.

Conductancia

Es el inverso de la Impedancia.

La "b" = B y la "a" = G.

Teorema 2 

Si un bipolo con Y(ω) opera a una cierta ωo entonces Y(ωo) --> a+jb. Implica que existe un bipolo más sencillo

Si la b < 0 el circuito es una resistencia en paralelo a una bobina.

Si b>0 es un condensador en paralelo a una resistencia.

Asegurar errores mínimos

Para no cometer errores de calculo con complejos sustituimos jω por una S y luego sustituimos al final.

Clase 4: CTF y inicio del concepto filtro

En la sesión de hoy hemos desarrollado diferentes estrategias para abordar el análisis en circuitos RPS (régimen permanente sinusoidal).

Generalmente empezamos el análisis haciendo el CTF ( circuito transformado fasorial) siempre y cuando la pulsación fuera constante en todo el circuito.
Después miramos si directamente tenemos un divisor de tensión o algo un poco más complejo.
Si el divisor no es inmediato podemos usar Thevenin con tal de simplificar el circuito a la forma deseada.

En el caso de que la pulsación sea diferente podemos usar la superposición. Es decir, dividir el circuito según el número de generadores sinusoidales con diferente pulsación y ir anulando todas las fuentes dependientes menos una para extraer el voltaje de salida en cada caso.

Como hemos podido apreciar en un ejemplo en clase si nosotros montamos un circuito compuesto por dos fuentes con diferente pulsación y amplitud y en serie una resistencia y un condensador del orden del centenar de nanofaradios podemos conseguir hacer un filtro.

Es decir tenemos un elemento que nos despreciará las frecuencias bajas, ya que a frecuencias bajas proporcionalmente la pulsación es baja lo que implica que la impedancia del condensador tenderá a infinito, es decir, actuará como un circuito abierto. Esto sucede cuando la tensión es continua.

En esta sesión también hemos estudiado el concepto de función de red o función del circuito la cual nos permite relacionaa la tensión de entrada con la tensión de salida.
Después de hacer toda la demostración obtenemos que:

ya que: 

Clase 3: Senoides, Fasores y CTF

Qué es una senoide?      Es una excitación que se expresa como:

Vg(t) = Vm cos (  ωot + α)         donde α es el desfase de la función, Vm la amplitud y ωo la pulsación.

Sabemos que el periodo (T) es el tiempo que transcurre hasta que se repite la oscilación y este es inversamente proporcional a la frecuencia. Y esta frec (f) es:     f = 2π ω

A toda Senoide le podemos asociar un Fasor.

Recordemos que el modulo del fasor siempre es positivo.

Para sumar fasores hacemos:

Un circuito se divide en dos fases:

• Fase Transitoria: Tiene un cierto intervalo de tiempo antes de cesar.
• Fase Permanente: La forma de la respuesta coincide con la forma de la excitación.

Utilizando el Circuito Transformado Fasorial (CTF) pretendemos expresar los elementos del circuito con sus respectivos fasores. Para así tener una operaciones mucho más sencillas (sin ecuaciones diferenciales).

Resistivizar el circuito implica que los condensadores y los inductores adquieren el comportamiento de una resistencia. Se expresan: